等额本息计算公式推导，等额本息还款法即把按揭贷款的本金总额与利息总额相加，然后平均分摊到还款期限的每个月中，每个月的还款额是固定的，但每月还款额中的本金比重逐月递增、利息比重逐月递减。
等额本息计算公式推导
等额本息是买房按揭贷款时最常用的一种还款方式，其意义从字面就可以理解，就是每期还款的本金加利息之和相等。我们在计算每期应还本金和利息时，在Excel中可以方便的使用函数PMT(rate,nper,pv)计算每期本金利息和；PPMT(rate,per,nper,pv)计算每期本金（rate为还款周期利率，per为还款期次，nper为还款总期数，pv为贷款总额）。
函数很好用，但总觉得不够直观，我们看不到从本金、利率、期数算出结果的过程。其实通过在高等数学中的等比序列知识，不难把计算公式推导出来。下面为推导过程：
等额本息还款公式推导
设贷款还款方式为等额本息（按月还）。P为整笔贷款本金，M为贷款总月数（期供总数），R为月利率，V为每期应还本金利息和；Pn为第n期应还本金，Vn为第n期应还本息和。有：
第1期应还本息和 = P1+(P1+P2+...+PM)*R
第2期应还本息和 = P2+(P2+P3+...+PM)*R
第3期应还本息和 = P3+(P3+P4+...+PM)*R
...
第M期应还本息和 = PM+PM*R
第一步推论：Pn=P1*(1+R)^(n-1)
按照等额本息的定义，每期应还本金和利息总和相等。则有：
V1=V2=V3=V
由V1=V2，
P1+(P1+P2+...+PM)*R = P2+(P2+P3+...+PM)*R
=》P1+P1*R+(P2+P3+...+PM)*R = P2+(P2+P3+...+PM)*R
=》P1+P1*R = P2
=》 P2 = P1*(1+R)
同理，由V2=V3，
=》 P3 = P2*(1+R) = P1*(1+R)^2
由V(n-1)=Vn，
=》 Pn = P1*(1+R)^(n-1)
第二步推论：P1=P*R/((1+R)^M-1)
再由P=P1+P2+...+PM推导，得：
P = P1+P2+...+PM = P1+P1*(1+R)+P1*(1+R)^2+...+P1*(1+R)^(M-1)
注意上述公式是一个等比序列求和问题。先复习下等比序列基础知识：
有数列 a1,a2,a3,...,an,...
如果a2/a1=a3/a2=...=an/a(n-1)=...=q，q≠0，则这个数列为等比数列。
等比数列求和公式：
Sn=a1*(1-q^n)/(1-q)
结合等比数列求和公式，此处q=1+R, n=M,得
P = P1+P2+...+PM = P1+P1*(1+R)+P1*(1+R)^2+...+P1*(1+R)^(M-1)
= P1*(1-(1+R)^M)/(1-(1+R))
= P1*((1+R)^M-1)/R
求P1，得：
P1=P*R/((1+R)^M-1)
第三步：结论
由第二步P1公式，代入Pn=P1*(1+R)^(n-1),得：
Pn=P*R*(1+R)^(n-1)/((1+R)^M-1)
这就是每期应还的本金。每期应还的本息和为：
V=V1
=P1+P*R
= P*R/((1+R)^M-1)+P*R
= P*R*(1/((1+R)^M-1) + 1)
= P*R*(1+R)^M/((1+R)^M-1)
